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Input-Output Analysis「産業連関分析の覚え書き」


2. 国際産業連関分析
2.2 競争輸入型
2.2.3 多国間連結競争輸入型モデル

　前節の議論を拡張し、Z 個の地域の多国間連結表を考える。

Figure 2-7 多国間連結競争輸入型国際産業連関表
( Q = 1,...,Z、かつ Q ≠ I )
第 I 国 中間需要部門 最
終
需
要		 輸出 E1 輸入 -M1 総
生
産
…Q…ROW …Q…ROW
財 AI·XI YI … TIQ … TIR
(=ErI)		 … -TQI … -TRI
(=-MrI)		 XI
付加価値 VI  
総生産 XI

　I 番目の国についてのバランス式は次のように表される。
AI· XI + YI + EI - MI = XI     ( I = 1 ,..., Z )
(2.2.24)
　各品目毎（行別）の輸出入比率が全ての部門において一定と仮定し、Q 国から I 国への第 i 品目の輸送係数 tQIi を次のように定義する。
tQIi =
TQIi
ΣjaIijXIj + YIi
      ( Q = 1 ,..., Z かつ Q ≠ I )
(2.2.25)
輸送係数 tQIi を対角要素とする輸送係数行列を次のように定義する。
^
T		 QI =  
tQI10
·  
 · 
  ·
0tQIn
  
(2.2.26)
となり、これを用いてQ国からI国への財の輸送 TQI は、
T QI
 = ^
T		 QI
 ·( A I
 ·X I
 + Y I
 )      ( Q = 1 ,..., Z かつ Q ≠ I )
(2.2.27)

とあらわすことができる。このとき「その他世界」を I = R とすれば、I 国の輸出入は次のように表せる。
 
E I
= ΣQ ( TIQ
 ) + TIR
 = ΣQ { ^
T		 IQ
 ·( A Q
 ·X Q
 + Y Q
 ) } + T IR
M I
= ΣQ ( TQI
 ) + TRI
 = { ΣQ ( ^
T		QI
 ) + ^
T		RI
 } ·( A I
 ·X I
 + Y I
 )
= ( ^
M		 I
 + ^
T		 RI
 ) ·( A I
 ·X I
 + Y I
 )
ただし、連結国から I 国への輸入係数 ^
M		 I
 = ΣQ ( ^
T		 QI
 )
( Q = 1 ,..., Z かつ Q ≠ I )
(2.2.28)
行列表示して整理すると、
 
 
E1
·
·
·
EZ
  
=  
0
^
T		12
 · · ·
^
T		1Z
^
T		21
 ·  
 · 
  ·		 ·  
 · 
  ·		 ·
·
·
·
·
·		 ·  
 · 
  ·		 ·  
 · 
  ·
^
T		(Z-1)Z
^
T		Z1
 · · ·
^
T		Z(Z-1)
 0
 
 
 
A10
·  
 · 
  ·
0AZ
    
X1
·
·
·
XZ
   +  
Y1
·
·
·
YZ
  
  +  
T1R
·
·
·
TZR
  
 
M1
·
·
·
MZ
  
=  
^
M		1
 + ^
T		R1
0
·  
 · 
  ·
0
^
M		Z
 + ^
T		RZ
 
 
 
A10
·  
 · 
  ·
0AZ
    
X1
·
·
·
XZ
   +  
Y1
·
·
·
YZ
  
 
(2.2.29)
となる。ここで、
A =  
A10
·  
 · 
  ·
0AZ
  
、
X =
 
X1
·
·
·
XZ
  
、
Y =
 
Y1
·
·
·
YZ
  
とし、さらにその他世界への輸出
Er =
 
Er1
·
·
·
ErZ
  
=
 
T1R
·
·
·
TZR
  
とおいてバランス式を整理すると、
X
=  
I - ^
M		1
 - ^
T		R1
^
T		12
 · · ·
^
T		1Z
^
T		21
 ·  
 · 
  ·		 ·  
 · 
  ·		 ·
·
·
·
·
·		 ·  
 · 
  ·		 ·  
 · 
  ·
^
T		(Z-1)Z
^
T		Z1
 · · ·
^
T		Z(Z-1)
I - ^
M		Z
 - ^
T		RZ
  · (A · X + Y) + Er
= ( T - ^
T		r
 ) · (A · X + Y) + E r
ただし、 T =  
I - ^
M		1
^
T		12
 · · ·
^
T		1Z
^
T		21
 ·  
 · 
  ·		 ·  
 · 
  ·		 ·
·
·
·
·
·		 ·  
 · 
  ·		 ·  
 · 
  ·
^
T		(Z-1)Z
^
T		Z1
 · · ·
^
T		Z(Z-1)
I - ^
M		Z
  、 ^
T		r
 =
 
^
T		R1
 0
·  
 · 
  ·
0
^
T		RZ
 
(2.2.30)
となる。Xについて解くと、
X = { I - ( T - ^
T		r
 ) · A } -1
 · { ( T - ^
T		r
 ) · Y + E r
 }
(2.2.31)
となる。
　これより、Y, Erを与えれば、Xを求めることができる。

　このとき、その他世界からの輸入Mrは次のように求められる。
Mr =
 
Mr1
·
·
·
MrZ
  
=
 
TR1
·
·
·
TRZ
  
=
 
^
T		R1
 · ( A 1
 X 1
 + Y 1
 )
·
·
·
^
T		RZ
 · ( A Z
 X Z
 + Y Z
 )
 
= ^
T		r
 · (A · X + Y)
(2.2.32)


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