前節の2国間2財2中間需要部門の議論に加えて、その他の世界 ( ROW, Rest of the World ) との輸出入を考える。

Figure 2-6-1 2国間競争輸入型国際産業連関表 (第1国)

第1国		中間需要部門		最 終 需 要	輸出 E1		輸入 -M1		総 生 産
		1	2		2	ROW	2	ROW
国 産 財	1	x111	x112	Y11	T121	T1R1	-T211	-TR11	X11
	2	x121	x122	Y12	T122	T1R2	-T212	-TR12	X12
付加価値		V11	V12
総生産		X11	X12

Figure 2-6-2 2国間競争輸入型国際産業連関表 (第2国)

第2国		中間需要部門		最 終 需 要	輸出 E2		輸入 -M2		総 生 産
		1	2		1	ROW	1	ROW
国 産 財	1	x211	x212	Y21	T211	T2R1	-T121	-TR21	X21
	2	x221	x222	Y22	T212	T2R2	-T122	-TR22	X22
付加価値		V21	V22
総生産		X21	X22

　第1、2国の間で財の輸出入が完結しているとすれば、需給バランス式はそれぞれ、

a111 a112 a121 a122     X11 X12   +   Y11 Y12            +     T121 T122   +   T1R1 T1R2     -     T211 T212   +   TR11 TR12     =   X11 X12     a211 a212 a221 a222     X21 X22   +   Y21 Y22            +     T211 T212   +   T2R1 T2R2     -     T121 T122   +   TR21 TR22     =   X21 X22

(2.2.13)

⇔   A1· X1 + Y1 + { T12 + T1R } - { T21 + TR1 } = X1 A2· X2 + Y2 + { T21 + T2R } - { T12 + TR2 } = X2

(2.2.14)

となる。さらに、

E1 = T12 + T1R、 M1 = T21 + TR1、 E2 = T21 + T2R、 M2 = T12 + TR2

(2.2.15)

とおけば、

⇔   A1· X1 + Y1 + E1 - M1 = X1 A2· X2 + Y2 + E2 - M2 = X2 ⇔ AI· XI + YI + EI - MI = XI     ( I = 1 , 2 )

(2.2.14)'

となる。

　ここで、輸送係数行列を用いて全地域の輸出入 E、 M をあらわせば、

E =   E1 E2   =   T12+T1R T21+T2R   =   ^ T 12 ·( A 2 ·X 2 + Y 2 ) ^ T 21 ·( A 1 ·X 1 + Y 1 )   +   T1R T2R   =   0 ^ T 12 ^ T 21 0   ·     A1 0 0 A2     X1 X2   +   Y1 Y2     +   T1R T2R   M =   M1 M2   =   T21+TR1 T12+TR2   =   ^ T 21 ·( A 1 ·X 1 + Y 1 ) ^ T 12 ·( A 2 ·X 2 + Y 2 )   +   TR1 TR2   =   ^ T 21 0 0 ^ T 12   ·     A1 0 0 A2     X1 X2   +   Y1 Y2     +   TR1 TR2

(2.2.16)

となる。 さらに、I 国からその他世界への輸出を

TIR = ErI

(2.2.17)

と記述することにすれば、全地域からその他世界への輸出E_rは次のように表される。

Er =   Er1 Er2   =   T1R T2R

(2.2.18)

同様に、I国へのその他世界からの輸入を

TRI = MrI

(2.2.19)

とすれば、その他世界からの輸入 M_r は次のように表される。

Mr =   Mr1 Mr2   =   TR1 TR2   =   ^ T R1 0 0 ^ T R2   ·     A1 0 0 A2     X1 X2   +   Y1 Y2     = ^ T r ·( A·X + Y )

(2.2.20)

ただし、 ^ T r =   ^ T R1 0 0 ^ T R2

このとき、輸出入E, Mはそれぞれ、次のように与えられる。

E =   0 ^ T 12 ^ T 21 0   ( A · X + Y ) + Er M =     ^ T 21 0 0 ^ T 12   + ^ T r   ( A · X + Y )

(2.2.21)

２国間の需給バランス式を整理すると、

X = ( T - ^ T r ) ( A · X + Y ) + Er Mr = ^ T r ( A · X + Y )

(2.2.22)

ただし、 T =   I - ^ T 21 ^ T 12 ^ T 21 I - ^ T 12

となる。X について解くと、

X = { I - ( T - ^ T r ) A } -1 · { ( T - ^ T r ) Y + E r } Mr = ^ T r [ A · { I - ( T - ^ T r ) A } -1 · { ( T - ^ T r ) Y + E r } + Y ]

(2.2.23)

　これより、各国の最終消費 Y とその他世界への輸出 E_r を与えれば、総生産 X 及びその他世界からの輸入 M_r を求めることができる。