I 国における、第 i 財の第 j 中間需要部門への投入額を x^I_ij 、国内最終需要 Y^I_i 、輸出 E^I_i 、輸入 M^I_i 、総生産 X^I_i 、J 国から I 国への第 i 財の輸送（すなわち[ J からの輸出]＝[ I の輸入]）を T^JI_i 、と表す。また、第 i 財の第 j 部門への投入係数行列を次のように定義する。

aIij = xIij XIj

(2.2.1)

　2国間、2財2中間需要部門での、競争輸入型産業連関表を次に示す。

Figure 2-5-1 2国間競争輸入型国際産業連関表 (第1国)

第1国		中間需要部門		最 終 需 要	輸 出	輸 入	総 生 産
		1	2
国 産 財	1	x111	x112	Y11	T121 (= E11)	-T211 (= -M11)	X11
	2	x121	x122	Y12	T122 (= E12)	-T212 (= -M12)	X12
付加価値		V11	V12
総生産		X11	X12

Figure 2-5-2 2国間競争輸入型国際産業連関表 (第2国)

第2国		中間需要部門		最 終 需 要	輸 出	輸 入	総 生 産
		1	2
国 産 財	1	x211	x212	Y21	T211 (= E21)	-T121 (= -M21)	X21
	2	x221	x222	Y22	T212 (= E22)	-T122 (= -M22)	X22
付加価値		V21	V22
総生産		X21	X22

　第1、2国の間で財の輸出入が完結しているとすれば、需給バランス式はそれぞれ、

a111 a112 a121 a122     X11 X12   +   Y11 Y12   +   T121 T122   -   T211 T212   =   X11 X12     a211 a212 a221 a222     X21 X22   +   Y21 Y22   +   T211 T212   -   T121 T122   =   X21 X22

(2.2.2)

ここで、第 I 国の投入係数行列、総生産額ベクトル、国内最終需要ベクトルを、

AI =   aI11 … aI1n · · · ·    ·    · · · · aIn1 … aInn

、

XI =   XI1 · · · XIn

、

YI =   YI1 · · · YIn

第 J 国から第 I 国への輸送行列を、

TJI =   TJI1 · · · TJIn

とおけば、

A1· X1 + Y1 + T12 - T21 = X1 A2· X2 + Y2 + T21 - T12 = X2

(2.2.3)

となる。さらに、E¹ = M² = T¹²、M¹ = E² = T²¹ であるから、

⇔   A1· X1 + Y1 + E1 - M1 = X1 A2· X2 + Y2 + E2 - M2 = X2 ⇔ AI· XI + YI + EI - MI = XI     ( I = 1 , 2 )

(2.2.3)'

となる。

　各品目毎（行別）の輸出入比率が全ての部門において一定と仮定し、J 国から I 国への輸送係数 t^JI_i を次のように定義する。

tJIi = TJIi ΣjaIijXIj + YIi

(2.2.4)

さらに輸送係数 t^JI_i を対角要素とする輸送係数行列を次のように定義する。

^ T JI =   tJI1 0 ·    ·    · 0 tJIn

(2.2.5)

となり、これを用いてJ国からI国への財の輸送 T^JI は、

T JI = ^ T JI ·( A I ·X I + Y I ) ( ただし、I ≠ J )

(2.2.6)

とあらわすことができる。このとき、輸出入について、

M 1 = E 2 = T 21 = ^ T 21 ·( A 1 ·X 1 + Y 1 ) E 1 = M 2 = T 12 = ^ T 12 ·( A 2 ·X 2 + Y 2 )

(2.2.7)

⇒     E1 E2   =   T12 T21   =   ^ T 12 ·( A 2 ·X 2 + Y 2 ) ^ T 21 ·( A 1 ·X 1 + Y 1 )   =   0 ^ T 12 ^ T 21 0   ·     A1 0 0 A2     X1 X2   +   Y1 Y2       M1 M2   =   T21 T12   =   ^ T 21 ·( A 1 ·X 1 + Y 1 ) ^ T 12 ·( A 2 ·X 2 + Y 2 )   =   ^ T 21 0 0 ^ T 12   ·     A1 0 0 A2     X1 X2   +   Y1 Y2

(2.2.7)'

となる。 ここで、全地域の投入係数行列 A 、総生産ベクトル X 、国内最終需要ベクトル Y を

A =   A1 0 0 A2   、 X =   X1 X2   、 Y =   Y1 Y2

(2.2.8)

とおくと、全地域の輸出ベクトル E 、輸入ベクトル M は次のように記述できる。

E =   E1 E2   =   0 ^ T 12 ^ T 21 0   ( A · X + Y )

(2.2.9)

M =   M1 M2   =   ^ T 21 0 0 ^ T 12   ( A · X + Y )

(2.2.10)

バランス式を整理すると、

X = T · ( A · X + Y )

(2.2.11)

ただし、 T =   I - ^ T 21 ^ T 12 ^ T 21 I - ^ T 12

となる。Xについて解くと、

X = ( I - T · A )-1 · T · Y

(2.2.12)

となる。
　これにより、各国国内最終需要 Y を与えれば、総生産 X が求められる。