2006-12 月の Renzai の日記

□ 年越し企画―アポロニウスを偲ぶ [math]

宮腰忠『高校数学＋α: 基礎と論理の物語』(共立出版、2004年)  (著者のサイト)。 第7章「平面ベクトル」を読み終え、第8章「空間ベクトル」 を読んでいる。割と速いペースで。

ベクトルの勉強を始める段階では、幾何ベクトルと数ベクトルは別の体系で ある、ということを理解するのが重要だと思う。幾何ベクトルは、 大きさと向きを持つ量のこと（大きさとは何？　向きとは？　 自問してみよう）。数ベクトルは、数の組合せ。それらを繋ぐのが座標平面。

教科書などでは、成分表示は幾何ベクトルを座標平面に描く手段、といった 扱いで、分かりにくくなっている（実際、 『＋α』 を読むまで頭の中がスパゲッティだった）。

さて、円錐面のを平面で切った切り口は円・楕円・放物線・双曲線になる。 ギリシアの数学者アポロニウスは、コンパスと定規だけでそれを研究した という。

興味をもった人はこのことを確かめることによって，偉大な先人を偲びま しょう．

というわけで、大晦日特別企画「アポロニウスを偲ぶ」。

円錐面を平面で切る、という操作を方程式で表現するには (i) z 軸を回転軸に円錐面をとって、平面を傾ける、(ii) 平面を z = 0 で固定し、円錐を傾ける、という2通りの方法がある。今回は 『＋α』 にある通り、(ii)の方法でいく。

円錐面の方程式を作り、z = 0 を代入。切り口の方程式ができる。 三角関数がたくさん。どうも、一般的な角について示すのはたいへ んと見えるので、角度は具体的な値で計算することにした。

角度の値を代入する。……なんとか4通りできた。 よかったよかった（これで安心してちゃ駄目だけど）。

今回得た知見：双曲線の方程式を (x² / a²)  - (y² / b²) = k としたとき、右辺の k は負になることがある。式の立て方によって。

□ よかった探しリース 2006

左手 / よかった探しリース / 右手

まず、 宮腰忠『高校数学＋α: 基礎と論理の物語』(共立出版、2004年)  (著者のサイト) に出会えたこと。本書を読み進めていくうちに少しずつ、数学との付き合い方 が変わっていったと思う。

この本は楽しい。

本書に出会わなければ、私はずっと、問題集を解いて、答えが合っていて 喜んで、ということだけを続けていただろう（いや、それも大切なこと なのだと思うけれど）。

「学校の世界はとても小さくて狭い。偽物がたくさんある。でも、 学校の外には生の、本物がごろっと転がっている。学校の外にも、 学校の中と同じように偽物がたくさんあるかもしれないけれど、 学校の外には、子供向けの偽物だけじゃなく、切ったら血が吹き 出てくるような本物があるよ。僕はそういうのが好きなんだよ」 ―結城浩『テトラちゃんと相加相乗平均』(2005年)

そして、数学の話をする友人がいたこと。教室で、あるときは 黒板に向かって、数学談義をすることができた。

TOEICで810点をとれたこと。

学校の雑誌の編集に携わったこと。いろいろなところへインタビュー に行き、記事を書いた。文章を書く練習になった。

学校祭で、運動系の皆さんの間でどうにかダンスをやったこと。

オープンキャンパスに行ったこと。[2006-08-06-3][2006-08-06-5]

素パスタを作るようになったこと。[2006-08-06-2]

友人の生徒会立候補に応援者として参加したこと。ワイワイ やりました。

あとで追加するかもしれません。