2006-01-29 (Sun)
□ ブラマグプタの公式を証明してみた [math]
数学の時間、円に内接する四角形の面積を求める問題があった。そういえば、これを一発で求める長い名前の公式があったな、ヘロンの公式と似てたな、と思って、証明してみることにした。
要した時間は約50分。ポイントは、四角形の向かい合う内角の大きさの和が180°になるという点。0≦ θ ≦180のとき、sinθ = sin(180 - θ), cosθ = -cos(180 - θ) となる。
四角形を対角線で2つに分ける。対角線の長さを2つの三角形で余弦定理を用いて2通りに表し、等式を作る。cosθ = ...の式ができるから、sinθ = √(1-cos2θ)によってsinθの値を求めればよい。
このsinθの因数分解がもっとも時間のかかったところ。4つの文字(各辺の長さ)の因数分解には慣れていない。全部ばらばらにしてみたり、いろいろやってみて、結局シンプルに和と差の積で行けば(-a + b + c + d)とか(a - b + c + d)とかの項が出てきて、「おっ、これはいけるかも」と気づく。
そして最後に三角形の面積の式: S = 1/2(bc×sinA) を三角形2つ分足したものに、sinθを代入。うまいこと文字が消え、分母が4に。ルートの中に入れると16。16=2×2×2×2で4つの項に2を配分し、s = (a + b + c + d)/2とすれば、S = √((s - a)(s - b)(s - c)(s - d''))が出る。
やっぱ楽しいよね。こういうのは。自分で証明した公式には愛着が湧く。腹を痛めて生んだ子、ではないけれど。
- ヘロンの公式、二項定理 [2006-01-23-1]…今週はいろんなものを考えてみたのでした。
- ブラマグプタの公式
2006-01-23 (Mon)
□ ヘロンの公式、二項定理 [math]
- ミルカさんとコンボリューション 結城浩さんの「数学ガール」シリーズ新作。
ざっと読む。難しいなぁ。でもまぁ、ストーリーがとても楽しかったし。
触発されて、昨日覚えたての三角比で、ヘロンの公式の証明をやる。数ヶ月前、ピタゴラスの定理でヘロンを証明したときは1時間くらいかかったのだけれど、S = (bcsinA)/2 と余弦定理を使えばものの数分でできてしまった。やっぱヘロンの証明の醍醐味は、分母を16 = 2×2×2×2 で分割するところだろうか。ここまで来るともうすぐ終わるんだ、という感じがする。
やっぱり気になったので、(x + y)n の一般化を自分でやってみる。kCn か…(kとnを逆にして考えていた)。場合の数は中2の冬にやった以来。袋から球を取り出す問題で kCn の求め方を思い出す。なるほど。で、できた。紙の余白にパスカルの三角形を書いてみる。見事! Σを使うとこうなるのね。n = 0のときからkのときまでで、足していく。Σに親近感を持てた。
最後に残ったのが、0!=1 の定義。どうしてこう決めるのか。そういえば「階乗の再帰的定義」、『プログラマの数学』にそういう話題があったかも。
- 結城浩『プログラマの数学』
- 追記:[2006-01-29-1]ブラマグプタの公式を証明してみた
2006-01-22 (Sun)
□ How to Do What You Love [think]
『ハッカーと画家』の著者、Paul Graham による。
To be happy I think you have to be doing something you not only enjoy, but admire.
なるほどなぁ。真の幸せのためには、自分が楽しんでいることだけじゃなくて、 自分が立派だと思っていることにも取り組む必要がある、と。
一個人において、admirable things が enjoyable things と一致しているのが一番いいのだろうけれど、必ずしもそういうわけじゃない。それでも、enjoyable things から少し進んだ admirable things に取り組むのが大切なんだ。
話は少し逸れるけれど、思い出したので。2年くらい前、英語の先生が「+α しましょう」ということを言っていた。勉強ならあと 1 問多く、走るならあと 10 秒早く、やろうという考え方。大切だと思う。
実際は毎日こつこつと、というのはすごく難しいのだけれど。
2006-01-21 (Sat)
□ 『かもめのジョナサン』 [book]
うーん。おもろかったのだけれど、ちょっと薄いよなぁ。深遠な感じを出そうとしているのは分かるのだけれど、あまり深くないような気がする。ところどころにある警句が直接的すぎるのだろうか。それとも、物語全体を俯瞰する見方があるのだろうか。
□ 過去の日記の出力を見やすくした [pc]
winchalow のプログラムを以下のように変更。といっても、ダブルクォートで囲まれた部分を変えただけ。太字のところが変更点。
### 月別一覧を作成
sub make_month_page_list {
my ($month_page) = @_;
my %mname = (
1=>'1',
2=>'2',
3=>'3',
4=>'4',
5=>'5',
6=>'6',
7=>'7',
8=>'8',
9=>'9',
10=>'10',
11=>'11',
12=>'12',
);
my @month_list = sort keys %{$month_page};
my ($start_year) = ($month_list[0] =~ /^(\d\d\d\d)/);
my ($end_year) = ($month_list[$#month_list] =~ /^(\d\d\d\d)/);
my $month_page_list = "<div class=\"monthlist\">";
for (my $y = $end_year; $y >= $start_year; $y--) { # year loop
$month_page_list .= "$y 年 <br>";
for (my $m = 1; $m <= 12; $m++) { # month loop
my $mn = $mname{$m};
my $m0 = sprintf "%02d", $m;
if (defined $month_page->{"$y-$m0"}) {
$month_page_list .= "- <a href=\"$y-$m0.html\" title=\"$y 年 $mn 月の日記\">$y 年 $mn 月</a><br> ";
} else {
$month_page_list .= "";
}
}
$month_page_list .= "</div>\n";
}
return $month_page_list;
}
%mname のシングルクォート内の文字が月を表す。あと、 Perl のプログラムでダブルクォートの中にダブルクォートを書きたいときは、\" (ダブルクォートの前にバックスラッシュないしは円マーク) と書けばよいみたい。
2006-01-13 (Fri)
□ Michael Leddy 「勉強しやすい場所」
lifehack.org に投稿された Michael Leddyさんの「勉強しやすい場所」(原題: "A good place to study") を翻訳しました。
- image file of the translated document for those who don't have Japanese fonts.
勉強しやすい場所 (A good place to study)新学期を前に、提案がある。勉強に適した場所を見つけて、そこでたくさん勉強しよう。長く過ごせば過ごすほど、勉強により適した場所になってくるはずだ。
勉強に向いている場所が必ずしも快適なところだとは限らない。詩人 Ron Padgett は著書 "Creative Reading" によると、10 代の頃、「読書天国」を作るためにこんなおもしろい試みをしていたという ― 枕、BGM、「起こさないでください」の札、冷たい飲み物、クッキーを用意したのだ。ただ、そのまま寝込んでしまったという唯一の問題があるが。
どんな場所だと勉強しやすいか、これは十人十色だ。静かな場所が好きなら、図書館の人の少ないエリアを探せばいい。人が少ない定期刊行物コーナーや A や Z の棚 (図書館が米国議会図書館分類表を用いているなら) [1] の近くが勉強を始めるのにいいだろう。静かすぎて耳が痛くなるくらいだったら、活気のあるところを探そう。寮の部屋が (廊下からの音を除いて) 一番いいなら、騒音をカットするために、iSerenity の環境音楽を試してみるといい。
家での仕事ではない場合、私が気に入っているのは、大学図書館の 3 階のテーブルだ。ここでとても長いこと仕事をしてきたから、テーブルが自分のもののように思えてくるくらいだ。本と紙を広げる場所があるし (個室よりも広い)、共用のコンピュータから遠いからメールチェックの誘惑に駆られることもない。近くにある本はほとんどが都市再開発についてのもので、あまり読もうとは思わない。このテーブルですることといえば、ボトルの水を飲むことと仕事をすることだけだ。
このテーブルに向かって歩いていると、そこで終えたいろいろな仕事について考えることがある。ここだと仕事を仕上げやすいのは、そういう経歴があるからだ。新学期は始まったばかり、新しい可能性に満ちているのだから、勉強しやすい場所を探してみてはどうだろうか。
Michael Leddy は大学の英語の先生で、詩人や批評家として幅広い著書を出版している。彼は Orange Crate Art でブログを書いている。
訳注
[1] 米国議会図書館分類表 (Library of Congress Classification) は、アメリカで一般的なアルファベットによる図書の分類法。 A は"General Works (総記)"、Z は "Bibliography. Library Science. Information Resources (Genaral) (伝記・図書館学・一般情報源)"となっており、定期刊行物は A に分類される。このことから、個々の図書館のデザインによって違いはあるものの、一般的に A ・ Z の棚の周辺には人が少ない、ということ。
- Author: Michael Leddy
- Original: A good place to study
翻訳の際には、Leddy 先生に、細かいところの意味などを伺い、大変お世話になりました。ありがとうございました。(Thank you very much, Professor Leddy.) オリジナル記事のコメント欄で指摘を下さった方々にも感謝します。
2006-01-09 (Mon)
□ 責任者とは [think]
このエピソード以来、私の「プロジェクトの責任者の役割」に関しての見方が大きく変わった。プロジェクトの責任者の仕事は、「プロジェクトの成功に必要な作業の手配をする」だけでは終わらず、それらの作業が確実に実行されるようにして結果を出してこそ初めて評価されるものだ、そしてうまく行かないことがあっても決して他人のせいにしてはいけない、という認識である。マイクロソフトでは沢山のことを学んだが、これはそのうちでももっとも貴重なものの一つである。
なるほど…作業の手配をすることで「すべきことは全部やった」というアリバイを作り、その後作業が進まなくても構わない、周囲から批判されても「自分の指揮範囲にない」の一点張り、ということは、往々にしてありがち。それは論理的には正しく見えるが、作業の達成という本当に重要な点ではまったく間違った対応だ。この法則がすべてに当てはまるわけではないだろうけれど、人々との信頼関係、そして何よりも重要な事業の達成という点で、これはとても重要だと思う。
□ ハマトン『知的生活』届いた [book]
注文していたのが到着しました。さっそく読み始めてます。おもしろそう! 「時間が足りないと嘆いている暇な人へ」とか、まさに自分向け…。
最初の数十ページを読んだ。100 年以上前に書かれた本なのだけれど古さを感じ させず、とても的確な指摘が多い (つまり、グサリと刺さる)。
2006-01-06 (Fri)
2006-01-05 (Thu)
2006-01-04 (Wed)
2006-01-03 (Tue)
2006-01-02 (Mon)
□ 設定済み Meadow をインストールした [pc]
フォント変更を簡単にするため。前にインストールした (自分で設定する)Meadowだと MS ゴシック (邦文フォント) と Courier New (欧文フォント) が混じっており、小さいフォントを使用したときに Courier New の部分がつぶれて見にくいということがあったので、Meadow を設定済みのものにインストールし直すことにしたわけ。
ダウンロードとインストールは結構時間がかかる。あと、前にダウンロード・インストールした Meadow や ImageMagick がある場合は、削除・アンインストールしておくこと。 そうでないと、前バージョンも新バージョンも動作がおかしくなるようだ。
標準で拡張機能がたくさん付属しているので、Meadow の起動は30秒くらいかかる。
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