|
その他世界を含め、2国間の輸出入を非競争型で扱う。
| XI： | 第 I 国の総生産額ベクトル |
| AII： | 第 I 国内の中間需要部門の投入係数行列 |
| AIJ： | 第 I 国から第 J 国への中間需要部門の輸入係数行列 |
| AmI： | その他の世界(ROW, Rest of the World)から第 I 国へ
輸入された財の投入係数行列 |
| YII： | 第 I 国内の最終需要ベクトル |
| YIJ： | 第 I 国から第 J 国へ輸入された財の最終需要ベクトル |
| YmI： | その他の世界から第 I 国へ輸入された財の最終需要ベクトル |
| EI： | 第 I 国からその他世界への輸出ベクトル |
| MI： | その他世界から第 I 国への輸入ベクトル |
| VI： | 第 I 国の粗付加価値ベクトル |
などとおくと、2国間の非競争輸入型産業連関表は次のように表される。
Figure 2-1 非競争輸入型国際産業連関表
(2国連結の例)
需要部門
投入財 |
国別中間需要部門 |
国別最終需要 |
輸
出 |
輸
入 |
総
生
産 |
| 1 | 2 | 1 | 2 |
| 国産財 |
1 |
A11·X1 |
A12·X2 |
Y11 | Y12 |
E1 |
0 |
X1 |
| 2 |
A21·X1 |
A22·X2 |
Y21 | Y22 |
E2 |
0 |
X2 |
| 輸入財 |
1 |
Am1·X1 |
0 |
Ym1 |
0 |
0 |
-M1 |
0 |
| 2 |
0 |
Am2·X2 |
0 |
Ym2 |
0 |
-M2 |
0 |
| 付加価値 |
V1 | V2 |
|
| 総生産 |
X1 | X2 |
さらに、連結国間全体について、総生産額 ベクトルX、投入係数行列 A、最終需要ベクトル Y、その他世界への輸出ベクトル E、その他世界からの輸入財の投入係数行列 Am、その他世界からの輸入財の最終需要ベクトル Ym、その他世界からの輸入ベクトル M を、
とおくと、バランス式は次のように与えられる。
| |
| X = A X + Y + E |
| M = Am X + Ym |
|
| (2.1.1) |
これより、
| |
| X = ( I - A )-1 ( Y + E ) |
| M = Am ( I - A )-1 ( Y + E ) + Ym |
|
| (2.1.2) |
連結国間全体の投入係数行列 A、最終需要 Y、その他世界との輸出入 E を与えると、総生産額 X が求められる。さらに、その他世界からの投入係数行列 Am、及び最終需要 Ym を与えると、輸入額 M が求められる。
2国間の場合を拡張して、その他世界を含め全ての地域間の輸出入を非競争型で扱う。
多国間の非競争輸入型産業連関表は次のように表される。
Figure 2-2 多国間連結非競争輸入型国際産業連関表
|
国別中間需要部門 |
国別最終需要 |
輸
出 |
輸
入 |
総
生
産 |
| 1 | … | I | … | Z |
1 | … | I | … | Z |
各
国
の
国
産
財 |
1 |
A11·X1 |
… |
A1I·XI |
… |
A1Z·XZ |
Y11 |
… |
Y1I |
… |
Y1Z |
E1 |
0 |
X1 |
·
·
·
|
·
·
·
|
·
·
· |
·
·
·
|
|
·
·
·
|
·
·
·
|
·
·
· |
·
·
·
|
|
·
·
·
|
·
·
·
|
·
·
·
|
·
·
·
|
| I |
AI1·X1 |
… |
AII·XI |
… |
AIZ·XZ |
YI1 |
… |
YII |
… |
YIZ |
EI |
0 |
XI |
·
·
·
|
·
·
·
|
|
·
·
·
|
·
·
· |
·
·
·
|
·
·
·
|
|
·
·
·
|
·
·
· |
·
·
·
|
·
·
·
|
·
·
·
|
·
·
·
|
| Z |
AZ1·X1 |
… |
AZI·XI |
… |
AZZ·XZ |
YZ1 |
… |
YZI |
… |
YZZ |
EZ |
0 |
XZ |
R
O
W
か
ら
の
輸
入
財 |
1 |
Am1·X1 |
|
|
|
|
Ym1 |
|
|
|
|
0 |
-M1 |
0 |
·
·
·
|
|
·
·
· |
|
|
|
|
·
·
· |
|
|
|
·
·
·
|
·
·
·
|
·
·
·
|
| I |
|
|
AmI·XI |
|
|
|
|
YmI |
|
|
0 |
-MI |
0 |
·
·
·
|
|
|
|
·
·
· |
|
|
|
|
·
·
· |
|
·
·
·
|
·
·
·
|
·
·
·
|
| Z |
|
|
|
|
AmZ·XZ |
|
|
|
|
YmZ |
0 |
-MZ |
0 |
| 付加価値 |
V1 |
… |
VI |
… |
VZ |
|
| 総生産 |
X1 |
… |
XI |
… |
XZ |
国数 Z の連結国間全体について、総生産額 ベクトルX、投入係数行列 A、最終需要ベクトル Y、その他世界への輸出ベクトル E、その他世界からの輸入財の投入係数行列 Am、その他世界からの輸入財の最終需要ベクトル Ym、その他世界からの輸入ベクトル M を、
| A = |
|
| A11 | … | A1Z |
·
·
·
|
·
·
· |
·
·
·
|
| AZ1 | … | AZZ |
|
|
|
、 |
|
、 |
|
、 |
とおくと、バランス式は次のように与えられる。
| |
| X = A X + Y + E |
| M = Am X + Ym |
|
| (2.1.3) |
これより、
| |
| X = ( I - A )-1 ( Y + E ) |
| M = Am ( I - A )-1 ( Y + E ) + Ym |
|
| (2.1.4) |
連結国間全体の投入係数行列 A、最終需要 Y、その他世界との輸出入 E を与えると、総生産額 X が求められる。さらに、その他世界からの投入係数行列 Am、及び最終需要 Ym を与えると、輸入額 M が求められる。
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